1.2 PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO

Seja A um conjunto não vazio. Define-se como partição de A, e representa-se por part(A), qualquer subconjunto do conjunto das partes de A (representado simbolicamente por P(A)), que satisfaz simultaneamente, às seguintes condições:

1 - nenhuma dos elementos de part(A) é o conjunto vazio. 2 - a interseção de quaisquer dois elementos de part(A) é o conjunto vazio. 3 - a união de todos os elementos de part(A) é igual ao conjunto A.

Exemplo: Seja A = {2, 3, 5}

Os subconjuntos de A serão: {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, e o conjunto vazio - Ø.

Assim, o conjunto das partes de A será:

P(A) = { {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, Ø }

Vamos tomar, por exemplo, o seguinte subconjunto de P(A):

X = { {2}, {3,5} }

Observe que X é uma partição de A - cuja simbologia é part(A) - pois:

a) nenhum dos elementos de X é Ø . b) {2} 1 {3, 5}ó = Ø c) {2} U {3, 5} = {2, 3, 5} = A

Sendo observadas as condições 1, 2 e 3 acima, o conjunto X é uma partição do conjunto A.

Observe que Y = { {2,5}, {3} } ; W = { {5}, {2}, {3} }; S = { {3,2}, {5} } são outros exemplos de partições do conjunto A.

Outro exemplo: o conjunto Y = { {0, 2, 4, 6, 8, …}, {1, 3, 5, 7, …}} é uma partição do conjunto N dos números naturais, pois {0, 2, 4, 6,8, …} {1, 3, 5, 7, …} = Ø e {0, 2, 4, 6, 8, …} U {1, 3, 5, 7, …} = N .

Número de elementos da união de dois conjuntos

Sejam A e B dois conjuntos, tais que o número de elementos de A seja n(A) e o número de elementos de B seja n(B).

Nota: o número de elementos de um conjunto, é também conhecido com cardinal do conjunto. Representando o número de elementos da interseção A 1 B por n(A 1 B) e o número de elementos da união A c B por n(A c B), podemos escrever a seguinte fórmula: n(A c B) = n(A) + n(B) - n(A c B)

A seguir, escolhemos um vídeo do Youtube que vai explicar melhor as principais operações com conjuntos.

*Este material foi elaborado com base no livro Matemática Discreta e suas Aplicações - Kenneth Rosen.

*O vídeo utilizado neste post foi retirado do canal do youtube Matemática do Aluno, para mais vídeos acesse https://www.youtube.com/channel/UCMUM7htFCzxSE4yvn1aQ2zg